Нужно разложить функцию $%\sin{\frac{z+i}{z-i}}$% в окрестности точки $%i$%. $$\frac{z+i}{z-i}=1+\frac{2i}{z-i}=1-\frac{2}{1-\frac{z}{i}}$$ $$\frac{1}{1-f}=\sum_{n=1}^{\infty}f^n$$ Подставляем и получаем: $%\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{z}{i})^n$%. Потом $%1 -2\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{z}{i})^n=A$%. Это подставляется в разложение синуса? То есть в итоге?: $$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^k\frac{A^{2k+1}}{(2k+1)!}$$ Где ошибся, как делать правильно?

задан 18 Дек '18 0:15

10|600 символов нужно символов осталось
2

Не, то чтобы ошиблись... просто пошли не в ту сторону...

$$ \sin\left(1-\frac{2i}{z-i}\right) = \sin 1\cdot\cos\frac{2i}{z-i} - \cos 1\cdot\sin\frac{2i}{z-i} $$ А теперь раскладывайте синус и косинус по Тейлору...

ссылка

отвечен 18 Дек '18 0:30

Получится: $%sin(1) \ast \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\frac{2i}{z-i})^{2n}}{(2n)!} +cos(1) \ast \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\frac{2i}{z-i})^{2n+1}}{(2n+1)!}$%. Так?

(18 Дек '18 0:45) Autocellar

А что, есть другие варианты?...

(18 Дек '18 0:54) all_exist

ну, разве что можно придумать как это записать одним рядом...

(18 Дек '18 0:55) all_exist

Там кстати не минус в синусе, а +.

(18 Дек '18 1:09) Autocellar

ну, это я не в ту часть Ваших выкладок посмотрел... (((

(18 Дек '18 1:13) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,381
×726
×36

задан
18 Дек '18 0:15

показан
123 раза

обновлен
18 Дек '18 1:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru