Проверить полноту систему функций ∑={(0110 1110),1}, выразить 0, ¬x, x∨y, и построить схемы

задан 18 Дек '18 2:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

По критерию Поста, система полна. Но можно на критерий и не ссылаться, так как далее отрицание и дизъюнкцию всё равно придётся выразить, а через них выражаются все функции.

Пусть f(x,y,z) -- первая из функций. Подставляя в неё единицы, имеем f(1,1,1)=0. Теперь замечаем, что если первые два аргумента функции равны 1, то она равна отрицанию третьего: f(1,1,z)=not(z).

Функция f(1,y,z) принимает значения 1110, что является отрицанием конъюнкции (штрих Шеффера). Через него уже всё выражается, но мы заменяем y и z на их отрицания, получая not(not(y)not(z))=y V z по законам де Моргана и закону двойного отрицания.

Что касается построения "схем", то это уже не математическая часть задачи, а "оформительская". Это надо делать в соответствии с тем, как учили.

ссылка

отвечен 18 Дек '18 18:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,667
×1,159

задан
18 Дек '18 2:07

показан
79 раз

обновлен
18 Дек '18 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru