Помогите, пожалуйста. Ее ведь можно проверить по определению? Либо так: область определения функции (-oo,0)и(0,оо+), так как она элементарная, то она непрерывна на своей области определения и на любом подмножество из этого определения, т.е на (0,пи] тоже. Тогда по теореме Кантора она равномерно непрерывна на этом полуинтервале. Верны ли вообще мои рассуждения?

задан 19 Дек '18 8:39

@Денис0204: теорему Кантора можно применять к отрезку, но не к полуинтервалу. Правда, из этого положения есть выход, так как данная функция может быть доопределена в нуле по непрерывности. Тогда на любом отрезке [-C,C] она будет равномерно непрерывна. Однако из этого не следует равномерная непрерывность на всей прямой. Простейший пример: y=x^2 равномерно непрерывна на любом конечном отрезке, но на всей прямой -- нет. То есть нужна другие аргументы.

(19 Дек '18 11:23) falcao

Тут надо использовать то, что y=x есть наклонная асимптота. То есть на бесконечности функция равна x+o(1). Тогда по любому eps > 0 надо выбрать большой отрезок [-C,C] такой, что при x,y > C значения "добавки" o(1) будут меньше eps. На [-C,C] выбрать delta по теореме Кантора. Тогда всё работает (доделка -- уже дело техники).

(19 Дек '18 11:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×114
×58
×4
×3

задан
19 Дек '18 8:39

показан
76 раз

обновлен
19 Дек '18 11:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru