1)Является ли множество Q без {0} группой относительно бинарной операции "x", заданной по правилу mxn=n/m,где n,m принадлежат Q?

2)Является ли множество матриц вида:

a 0

0 b

где a,b принадлежат Z, a*b!=0 или a=b=0, группой относительно сложения?

задан 21 Дек '18 2:55

изменен 21 Дек '18 2:57

1) Операция деления на множестве чисел без нуля, подобно операции вычитания, не ассоциативна: (xoy)oz=z/(xoy)=z/(y/x)=xz/y, но xo(yoz)=yoz/x=(z/y)/x=z/(xy). Значит, это не группа.

2) Вместо матриц можно рассматривать пары, и их покоординатно складывать. Здесь ассоциативность есть, и нулевой элемент есть при a=b=0, и противоположный есть в виде (-a,-b). Но "подвох" в том, что сложение не задаёт операцию на таком множестве: (1,1)+(1,-1)=(2,0), и хотя оба операнда принадлежат множеству, сумма их не принадлежит. То есть и тут не получается группы.

(21 Дек '18 3:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,347
×570
×127

задан
21 Дек '18 2:55

показан
417 раз

обновлен
21 Дек '18 3:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru