|
1/e^x *(ln [1+(ln[1+10/e^x])/x] ) (x-> +inf) задан 22 Дек '18 22:50 
sayyo
показано 5 из 11
показать еще 6
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Дек '18 22:50
показан
390 раз
обновлен
23 Дек '18 10:58
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@sayyo: тут довольно трудно разобрать, что на что делится, и что на что умножается.
Первоначальный предел: ((ln(10+e^x))/x)^(sqrt(e^2x+10))
@sayyo: ответом будет 1. Достаточно доказать, что логарифм предела равен нулю. Прежде всего, ln(10+e^x)=x+ln(1+10e^{-x}). После деления на x будет 1+ln(...)/x. Второе слагаемое стремится к нулю. После логарифмирования, величина будет ему эквивалентна, что даст 10e^{-x}/x. Квадратный корень равен e^x*sqrt(1+10e^{-2x})~e^x(1+5e^{-2x})~e^x. Перемножение даст 10/x, что стремится к нулю.
А как доказать, что ln(...)/x стремится к нулю?
И еще:e^x*sqrt(1+10e^{-2x})~e^x(1+5e^{-2x}) А можно так заменять корень? Ведь: sqrt(1+x)-1~1/2x. Разве можно переносить единицу в правую часть эквивалентности?
Мне почему-то казалась что функция может быть эквивалентная только главной части без всяких констант
@sayyo: эквивалентность означает, что частное величин стремится к 1. В произведении можно любую величину заменять на эквивалентную. С корнем всё в порядке, так как sqrt(1+t) эквивалентно 1 при t->0, и этого достаточно. Про линейные члены можно не упоминать. То, что sqrt(1+t)-1 ~ t/2, это тоже верно, то это более сильный факт. Он здесь не используется. Величины sqrt(1+t) и 1+t/2 обе эквивалентны 1. Промежуточное выражение можно было не писать.
Спасибо!!!
Но как доказать, что ln(...)/x стремится к нулю. Если бы в авгументе ln был x, то было бы понятно. Но тут другой аргумент
@sayyo: в этом месте всё очевидно, так как логарифм берётся от выражения, стремящегося к 1. Получается 0 делённый на бесконечность.
Точно, спасибо