$$ y=\sqrt{-x}+\sqrt{5-x^2}$$

задан 1 Май '13 15:47

изменен 1 Май '13 15:59

ASailyan's gravatar image


15.4k727

10|600 символов нужно символов осталось
1

ОДЗ $%[-\sqrt5;0]$%

$%y^{'}=-\frac{1}{2\sqrt{-x}}-\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}$%

$%y^{'}=0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2\sqrt{-x}}-\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}=0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{5-x^2}}=-\frac{1}{2\sqrt{-x}} \Rightarrow -4x^3+x^2=5 $%.Это уравнение в ОДЗ имеет единственное решение $%x=-1$%, поскольку левая часть убывает. И так функция имеет единственную критическую точку $%x=-1$%. По правилу нахождения наибольшего значения функции на отрезке имеем

$%y(-1)=3>\sqrt5=y(0)>\sqrt[4]5=y(-\sqrt5)\Rightarrow max y=y(-1)=3$%

ссылка

отвечен 1 Май '13 16:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Задача решается стандартно: сравниваются значения функции на концах отрезка и в критических точках.

Область определения равна $%x\in[-\sqrt{5},0]$%. После приравнивания производной к нулю возникает кубическое уравнение, один из корней которого равен $%-1$%. Других вещественных корней нет. Наибольшее значение функция принимает в точке $%x=-1$%, и оно равно трём.

ссылка

отвечен 1 Май '13 16:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×256

задан
1 Май '13 15:47

показан
443 раза

обновлен
2 Май '13 5:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru