Назовём натуральное число забавным, если сумма его цифр, увеличенная на один из его делителей, также является делителем этого числа. Какое наибольшее количество подряд идущих натуральных чисел могут оказаться забавными?

Альтернативная формулировка, равносильная:

Назовём натуральное число забавным, если сумма его десятичных цифр представима в виде разности некоторых двух делителей этого числа. Какое наибольшее количество подряд идущих натуральных чисел могут оказаться забавными?

задан 24 Дек '18 12:58

@Казвертеночка, а поблагодарить глубокоуважаемого Олега Константиновича Подлипского за идею? Задача ведь не полностью Ваша.

(24 Дек '18 15:50) Пацнехенчик ...

@Пацнехенчик ..., разумеется, спасибо Унтер-ден-Линден. Хотя мне, когда я слышу это название, мой мозг всегда рисует катринку «Под двумя Линдами», а не «Под липами». А впрочем, почему обязательно под двумя? Пусть их будет больше, гулять так гулять!

(24 Дек '18 18:13) Казвертеночка

@falcao, @knop Больше 21 числа подряд теоретически быть не может, так как если забавное число нечётно, сумма его цифр должна быть чётной. Было бы любопытно увидеть пример с 20-ю забавными числами подряд.

(25 Дек '18 1:08) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я до таких "высот" пока не дошёл -- пример знаю лишь для 4 чисел подряд (1245 - 1248).

Словесные ассоциации у меня возникают с подмосковной станцией электрички, а также с известным "шлягером" («Dragostea din tei») :)

(25 Дек '18 4:01) falcao

@falcao, этот шлягер уже давно переделали: https://www.youtube.com/watch?v=PJxXm5lQCbc

(25 Дек '18 12:31) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: это обычный "перепев" на другом языке. А есть ведь ещё Профессор Лебединский с "Я танцую пьяный на столе" и тому подобное :)

(25 Дек '18 12:52) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,061
×57
×31
×24
×16

задан
24 Дек '18 12:58

показан
149 раз

обновлен
25 Дек '18 12:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru