Перечислите все гомоморфизмы S3 в группу Z6?? Помогите пожалуйста, не понимаю как решать

задан 24 Дек '18 15:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Группа S3 имеет подгруппу A3 индекса 2. Все её элементы при гомоморфизме в абелеву группу переходят в 1. Это следует из того, что коммутатор двух транспозиций [(ab),(ac)]=(ab)(ac)(ab)(ac) равен тройному циклу: (abc)(abc)=(acb).

Отсюда следует, что любой такой гомоморфизм индуцирует гомоморфизм S3/A3 в Z6, то есть Z2 в Z6. А для гомоморфизмов циклических групп всё просто: образующий a циклической группы Z2 переходит в элемент группы Z6 с образующим b, который в квадрате равен 1, то есть в 1 или в b^3. Таких гомоморфизмов ровно два.

Итого получаем два гомоморфизма S3 в Z6. Один из них тривиальный (единичный), а при другом все транспозиции переходят в b^3, а остальные элементы в единицу.

ссылка

отвечен 24 Дек '18 17:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×803

задан
24 Дек '18 15:56

показан
82 раза

обновлен
24 Дек '18 17:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru