|
Здравствуйте. Если ктото сможет мне помочь - буду очень благодарна. Есть матрица А, что можна сказать про матрицу В=А*Ат? Я гдето интуитивно понимаю (на множестве примеров) что В это будет матрица положительно определенная, если А действительная, но доказать не могу. задан 2 Май '13 16:42 
Camomilla |
|
$%(BX,X) = (BX)^TX = (AA^TX)^TX = X^TAA^TX =(A^TX)^T(A^TX) \ge0$% отвечен 2 Май '13 17:14 
all_exist Спасибо, а можна пожалуйста обьяснить последнее неравенство? почему (ATX)T(ATX)≥0 Тоесть она получается положительно полуопределенная, верно?
(2 Май '13 17:40)
Camomilla
Ну, умножьте одинаковые векторы... получите сумму квадратов... при этом числа могут быть равными нулю...
(2 Май '13 17:49)
all_exist
Для примера того, что строгой определённости нет, рассмотрите матрицу $$A = \begin{pmatrix}(0 & 1) \ (0 & 0)\end{pmatrix}$$
(2 Май '13 17:53)
all_exist
Точно, вылетело из головы что матрица на вектор это вектор. Спасибо большое!
(2 Май '13 17:57)
Camomilla
|
