Здравствуйте. Если ктото сможет мне помочь - буду очень благодарна. Есть матрица А, что можна сказать про матрицу В=А*Ат? Я гдето интуитивно понимаю (на множестве примеров) что В это будет матрица положительно определенная, если А действительная, но доказать не могу.

задан 2 Май '13 16:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%(BX,X) = (BX)^TX = (AA^TX)^TX = X^TAA^TX =(A^TX)^T(A^TX) \ge0$%

ссылка

отвечен 2 Май '13 17:14

изменен 2 Май '13 17:15

Спасибо, а можна пожалуйста обьяснить последнее неравенство? почему (ATX)T(ATX)≥0 Тоесть она получается положительно полуопределенная, верно?

(2 Май '13 17:40) Camomilla

Ну, умножьте одинаковые векторы... получите сумму квадратов... при этом числа могут быть равными нулю...

(2 Май '13 17:49) all_exist

Для примера того, что строгой определённости нет, рассмотрите матрицу $$A = \begin{pmatrix}(0 & 1) \ (0 & 0)\end{pmatrix}$$

(2 Май '13 17:53) all_exist

Точно, вылетело из головы что матрица на вектор это вектор. Спасибо большое!

(2 Май '13 17:57) Camomilla
10|600 символов нужно символов осталось
0

Кроме того, если A размеров $%m\times n$%, где $%m>n$%, то в силу формулы Бине-Коши она будет вырожденной, поэтому положительной определённости, вообще говоря, может и не быть.

ссылка

отвечен 2 Май '13 19:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×241

задан
2 Май '13 16:42

показан
441 раз

обновлен
2 Май '13 19:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru