задан 25 Дек '18 14:57

изменен 25 Дек '18 18:58

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


3.9k210

2

При ответе на вопрос, заданный в такой форме, надо твёрдо помнить, что всякое поле является кольцом. Как всякий генерал является военнослужащим :) Но, коль скоро он наделён таким "высоким" званием, его так и принято "величать" -- генерал NN.

Содержательно тут нужно знать, что кольцо вычетов по модулю $%n$%, обозначаемое $%\mathbb Z_n$%, определено для любого натурального $%n > 1$%, но полем является при простых $%n$%. Для составных $%n$% оно имеет делители нуля, и полем не является. Поэтому мы говорим "поле вычетов по модулю 5", "кольцо вычетов по модулю 6".

(25 Дек '18 18:52) falcao

А делители нуля есть только в мультипликативных группах?

(25 Дек '18 19:04) sayyo

Не очень понятно, как наличие делителей нуля мешает кольцу стать полем

(25 Дек '18 19:07) sayyo

@sayyo: делители нуля бывают в кольцах.

Меня очень радует то, что Вы вдумчиво подходите к изучению материала, но огорчает при этом то, что Вы осваиваете вещи, не изучая теорию. Тот факт, что поле не имеет делителей нуля -- вещь ну совсем элементарная. Она должна усваиваться где-то вместе с определениями и простейшими свойствами. Верен и более сильный факт: если кольцо содержится в некотором поле (не обязательно само будучи полем), то делителей нуля там нет. Доказательство: пусть ab=0. Если a не равно 0, то a имеет обратный в поле. Домножаем слева на a^{-1}, получая b=0.

(25 Дек '18 19:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,999
×354
×231
×6
×5

задан
25 Дек '18 14:57

показан
46 раз

обновлен
25 Дек '18 19:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru