Почему $%15^n-2$% почти всегда свободно от квадратов? Оно почти всегда либо простое, либо является произведением нескольких простых, среди которых нет одинаковых. Исключения бывают, но их мало. Например, при $%n=14$%. Чем можно объяснить столь странное поведение?

задан 26 Дек '18 18:55

1

$%15^{61}-2$% делится на 169, например. Видимо, все "странности" объясняются тем, что нет делимости на 2,3,5,7 и 11, а делимость на все прочие простые и сама по себе реже встречается, а уж чтоб на вторую степень, - еще реже.

Грубо говоря, каждое 12-е значение будет делиться на 13, но только каждое 156-е - на квадрат 13. И так с каждым возможным простым делителем.

(26 Дек '18 19:26) knop

@knop, большое спасибо!

(26 Дек '18 19:27) Казвертеночка
1

По-моему, тут ничего удивительного нет. Число таково, что оно не делится на "маленькие" простые: 2, 3, 5, 7. Можно проверить, что и на 11 не делится. Хотя статистически имеется много чисел, делящихся на квадраты простых, но там "лидерство" за делимостью на 4, 9, 25 и так далее. А чисел, делящихся на p^2 при p>=13, имеется не так много. И с такой примерно частотой здесь всё будет делиться, скажем, на 17^2 (при n=125 и далее с периодом 136). Примерно то же для делимости на 19^2 и для многих других простых.

(26 Дек '18 19:28) falcao

@falcao, и Вам большое спасибо!

(27 Дек '18 1:56) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×970
×292
×11
×3

задан
26 Дек '18 18:55

показан
347 раз

обновлен
27 Дек '18 1:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru