G - комплексные числа без нуля. Операция - умножение. H - вещественные числа без нуля. Какой группе изоморфна факторгруппа G/H?

задан 27 Дек '18 1:41

изменен 27 Дек '18 1:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Каждому комплексному числу, отличному от нуля, имеющему аргумент ф, сопоставим поворот плоскости вокруг начала координат на угол 2ф. Это отображение корректно определено. Оно является гомоморфизмом в группу поворотов, так как аргумент произведения равен сумме аргументов. Оно сюръективно, так как любому повороту соответствует некоторое ф, а также число с таким аргументом.

Ядро образуют те числа, которым соответствует тождественный поворот, то есть 2ф равно 2пk, где k целое. Тогда ф пропорционально п, а это бывает в точности для положительных и отрицательных вещественных чисел. То есть ядро ф равно H, и тогда по теореме о гомоморфизмах, факторгруппа G/H изоморфна группе поворотов плоскости вокруг фиксированной точки.

Саму группу таких поворотов можно задать как полуинтервал [0,2п) с операцией сложения по модулю 2п. Это то же самое, что факторгруппа R/Z.

ссылка

отвечен 27 Дек '18 2:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×244

задан
27 Дек '18 1:41

показан
169 раз

обновлен
27 Дек '18 2:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru