Есть группа порядка 40 = 2^3 * 5

Требуется найти число силовских 2-подгрупп,очевидно, что возможные варианты 1 и 5.

Как доказать, что такие значения числа подгрупп достигаются(не достигаются)? Нужно ли приводить пример группы? Если да, то помогите привести пример

задан 27 Дек '18 19:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тематически похожая задача была здесь.

Примеры, конечно, нужны. Чтобы силовская 2-подгруппа была одна, достаточно рассмотреть циклическую группу. Там всегда подгруппа заданного порядка, делящего порядок группы, ровно одна. Чтобы рассмотреть другой пример, возьмём группу симметрий правильного 20-угольника D20. В ней имеется 20 осевых симметрий (а также одна центральная). Это элементы порядка 2, и каждый из них, согласно теории, принадлежит некоторой силовской 2-подгруппе. Поэтому она не может быть одна, а тогда их пять.

Здесь эти подгруппы легко описать в явном виде. В правильный 20-угольник можно 5 способами вписать квадрат. Для каждого из таких квадратов рассмотрим подгруппу его симметрий. Это D4 из 8 элементов, то есть это силовские 2-подгруппы. Для разных квадратов они разные, что завершает описание.

ссылка

отвечен 27 Дек '18 21:45

спасибо большое!

(27 Дек '18 22:07) prostossasha
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,203
×873

задан
27 Дек '18 19:19

показан
156 раз

обновлен
27 Дек '18 22:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru