|
$$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\sin y_2}{x_1^2+(y_2-x_2)^2}~dy_2$$ Этот интеграл расходится, поскольку в окрестности нуля подынтегральная функция эквивалента $%\frac{\sin y_2}{y_2^2}\sim\frac{1}{y_2}$%. Проблема в том, что этот интеграл должен сходиться, поскольку задача, в которой он возникает, имеет решение. Был дан совет вычислить его с помощью вычетов, однако подынтегральная функция не чётна, поэтому неясно, как поступить в данном случае. Кроме того, даже в самом простом случае $%x_1=x_2=0$% возникает интегральный косинус. задан 4 Май '13 11:01 
MathTrbl
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
4 Май '13 11:01
показан
872 раза
обновлен
23 Май '13 10:07
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Может быть, там синус в квадрате должен быть?
Ну, расходится он только при $%x_1=x_2=0$%.
В чём тогда ошибка в моих рассуждениях? Ведь эквивалентность-то должна иметь место.
Кстати, подынтегральная функция не нечетная при $%x_2\ne0$%
Моя ошибка. На самом деле имелась в виду "не чётная", чтоб вычеты применить.
mathtrbl "В чём тогда ошибка в моих рассуждениях? Ведь эквивалентность-то должна иметь место"
Эквивалентность здесь имеет такой вид $%f(y_2) \sim \frac{y_2}{x_1^2+x_2^2}$%... А то отношение, которое в вопросе, справедливо только при $%x_1^2+x_2^2=0$%...
Судя по обозначениям, этот интеграл является частью какой-то более крупной задачи... Возможно его надо считать не отдельно, а в совокупности с ещё какой-нибудь частью...