$$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\sin y_2}{x_1^2+(y_2-x_2)^2}~dy_2$$

Этот интеграл расходится, поскольку в окрестности нуля подынтегральная функция эквивалента $%\frac{\sin y_2}{y_2^2}\sim\frac{1}{y_2}$%.

Проблема в том, что этот интеграл должен сходиться, поскольку задача, в которой он возникает, имеет решение. Был дан совет вычислить его с помощью вычетов, однако подынтегральная функция не чётна, поэтому неясно, как поступить в данном случае.

Кроме того, даже в самом простом случае $%x_1=x_2=0$% возникает интегральный косинус.

задан 4 Май '13 11:01

закрыт 23 Май '13 10:07

Может быть, там синус в квадрате должен быть?

(4 Май '13 14:46) falcao

Ну, расходится он только при $%x_1=x_2=0$%.

(4 Май '13 21:39) DocentI

В чём тогда ошибка в моих рассуждениях? Ведь эквивалентность-то должна иметь место.

(6 Май '13 10:22) MathTrbl

Кстати, подынтегральная функция не нечетная при $%x_2\ne0$%

(7 Май '13 0:19) DocentI

Моя ошибка. На самом деле имелась в виду "не чётная", чтоб вычеты применить.

(7 Май '13 6:30) MathTrbl

mathtrbl "В чём тогда ошибка в моих рассуждениях? Ведь эквивалентность-то должна иметь место"

Эквивалентность здесь имеет такой вид $%f(y_2) \sim \frac{y_2}{x_1^2+x_2^2}$%... А то отношение, которое в вопросе, справедливо только при $%x_1^2+x_2^2=0$%...

(7 Май '13 15:03) all_exist

Судя по обозначениям, этот интеграл является частью какой-то более крупной задачи... Возможно его надо считать не отдельно, а в совокупности с ещё какой-нибудь частью...

(8 Май '13 22:08) all_exist
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - MathTrbl 23 Май '13 10:07

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×875

задан
4 Май '13 11:01

показан
477 раз

обновлен
23 Май '13 10:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru