Есть два задания:

1) Вычислить координаты центра тяжести однородного тела ограниченного поверхностями:

4(x^2+y^2)=18z; 16(x^2+y^2)=9z^2

2) Вычислить тройной интеграл, под интегралом стоит выражение ydxdydz, а область представляется следующим образом: 4<=x^2+y^2<=16, y>=0, y<=sqrt(3)*x,z>=0

По первому заданию не могу определить по какой линии пересекаются эти поверхности, чтобы потом определить пределы интегрирования, также интересует вопрос к каким координатам удобней переходить.

По второму заданию не понятно в каких пределах будет изменяться z. Тут скорее всего нужен переход к цилиндрическим координатам.

Помогите пожалуйста разобраться с этими заданиями.

задан 30 Дек '18 14:50

изменен 30 Дек '18 19:34

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


6.5k211

1

@Ivan120: в первом примере надо приравнять 18z/4 и 9z^2/16. Тогда z меняется от 0 до 8, и при фиксированном z получаются неравенства для r^2=x^2+y^2. Координаты цилиндрические. Достаточно найти z-координату центра тяжести, то есть сосчитать два несложных интеграла.

Во втором задании надо нарисовать картинку на плоскости Oxy. Кольцо, потом верхнее полукольцо, потом прямая под углом 60 градусов. Получится часть угла между двумя окружностями. Параметризация там тривиальна. Но я в условии не вижу верхней границы для z. По идее, она должна быть.

(30 Дек '18 18:13) falcao

@falcao, я тоже думал что там должна быть верхняя граница для z. Опять ошибочное условие:(

(30 Дек '18 21:13) Ivan120
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,372
×79

задан
30 Дек '18 14:50

показан
121 раз

обновлен
30 Дек '18 21:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru