Найдите число, которое разумно вписать вместо вопросительного знака.

1, ?, 13, 54, 185, 586, ...

задан 30 Дек '18 17:42

10|600 символов нужно символов осталось
2

Попробуем понять поведение этой последовательности через поведение разности соседних членов: 41, 131, 401. Бросается в глаза вид 10k+1, где k равно 4, 13, 40. Такая последовательность выглядит как очень знакомая. Она связана со степенями тройки, и встречается в ряде олимпиадных задач. То есть это (3^n-1)/2. Тогда разумно предположить, что перед 4 идёт 1, и тогда перед 41 идёт 11. Значит, пропущенный член последовательности равен 2.

По описанному принципу легко выписать общую формулу 5*3^n/2-4n-3/2. Это сумма арифметической и геометрической прогрессий, то есть нечто вполне естественное. При n=0,1,...,5 она даёт числа из условия. Следующий за ними член равен 1797.

ссылка

отвечен 30 Дек '18 18:05

@falcao, большое спасибо! Ещё одно решение (с тем же ответом): первое число умножается на 3 и к результату прибавляется -1, следующее число умножается на 3 и к результату прибавляется -1+8=7, следующее число умножается на 3 и к результату прибавляется -1+8+8=15, ну и так далее. То есть, каждый раз умножаем предыдущее число на 3 и прибавляем к результату на 8 больше, чем в предыдущий раз.

(30 Дек '18 18:25) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, это будет та же самая последовательность (сумма арифметической и геометрической), только немного по-другому описанная.

Можно заметить, что сумма а.п. и г.п. даётся четырьмя параметрами. Условий также 4, если не брать в расчёт 1 в начале. И там система даёт ровно одно решение.

(30 Дек '18 18:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,134
×101
×94
×78
×20

задан
30 Дек '18 17:42

показан
176 раз

обновлен
30 Дек '18 18:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru