Пусть $$K \subset R^{n+1} , (t,x)\in K, \omega_{\tau} = K \cap \left \{ t = \tau \right \},\ K_{\tau} = K\cap \left \{ 0 < t < \tau \right \}$$

$%S$% - множество из пространства -ов (боковая поверхность $%K$%),

$$S_{\tau} = S\cap \left \{ 0 < t < \tau \right \},\ \partial K_{\tau} = K \cap \left \{ t =0 \right \}\cup \omega_{\tau}\cup S_{\tau}.$$

Пусть функция $$u\in C^{2}(K)\cap C^{1}(\bar{K} )$$ удовлетворяет в $%K$% уравнению

$$u_{tt} = a^2\Delta{u}.$$

Введем функцию:

$$E(\tau) := \frac{1}{2} \int_{w_{\tau}} \left ( \left ( \frac{\partial u}{\partial t} \right )^2 +a^2\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{\partial u}{\partial x_{k}} \right )^2 \right )dx$$

Тогда $$\forall \tau \geq 0 $$ имеет место энергетическое неравенство

$$E(\tau)\leq E(0).$$

задан 4 Май '13 14:46

изменен 4 Май '13 15:47

falcao's gravatar image


254k23650

А что конкретно надо сделать? Неравенство, о котором идёт речь, не является очевидным, но оно доказывается в курсах математической физики. Информацию об этом можно найти по ключевым словам "энергетическое неравенство для (решения) волнового уравнения". А что здесь означает фраза "множество из пространства -ов"? Видимо, там что-то пропущено.

(4 Май '13 15:53) falcao

Мат. физику не проходил, поэтому , погуглив, не нашёл нужное доказательство. Вот прошу помочь объяснить как это выводится, или кинуть ссылку на теорию по этой теме

(4 Май '13 17:11) s1ny

@Ilya Pavlov: здесь лучше всего посмотреть в учебнике. Это более или менее стандартная часть курса УрЧП, то есть материал должен присутствовать почти в любой подходящей книжке.

(20 Май '13 21:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×49

задан
4 Май '13 14:46

показан
614 раз

обновлен
20 Май '13 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru