прикладная-математика - Разобраться с утверждением

Пусть $$K \subset R^{n+1} , (t,x)\in K, \omega_{\tau} = K \cap \left \{ t = \tau \right \},\ K_{\tau} = K\cap \left \{ 0 < t < \tau \right \}$$

$%S$% - множество из пространства -ов (боковая поверхность $%K$%),

$$S_{\tau} = S\cap \left \{ 0 < t < \tau \right \},\ \partial K_{\tau} = K \cap \left \{ t =0 \right \}\cup \omega_{\tau}\cup S_{\tau}.$$

Пусть функция $$u\in C^{2}(K)\cap C^{1}(\bar{K} )$$ удовлетворяет в $%K$% уравнению

$$u_{tt} = a^2\Delta{u}.$$

Введем функцию:

$$E(\tau) := \frac{1}{2} \int_{w_{\tau}} \left ( \left ( \frac{\partial u}{\partial t} \right )^2 +a^2\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{\partial u}{\partial x_{k}} \right )^2 \right )dx$$

Тогда $$\forall \tau \geq 0 $$ имеет место энергетическое неравенство

$$E(\tau)\leq E(0).$$