Корневищем натурального числа называется наибольший делитель этого числа, не превышающий его корень. Например, у положительных точных квадратов корневище равно корню.

Как доказать, что существует арифметическая прогрессия (с ненулевой разностью) любой наперёд заданной длины, состоящая из натуральных чисел, корневища которых также образуют арифметическую прогрессию?

задан 2 Янв 22:09

изменен 2 Янв 22:49

@Пацнехенчик ...: известна теорема Грина - Тао о существовании сколь угодно длинных арифметических прогрессий из простых чисел. Для них все "корневища" равны 1. То есть сам факт верен, но не исключено, что есть доказательство и попроще.

(2 Янв 22:31) falcao

@falcao, мне эта задача тоже поначалу казалась исследовательской, а в итоге оказалась школьной, причём даже не олимпиадной. Причём арифметическая прогрессия из корневищ получится тоже с ненулевой разностью.

(2 Янв 22:48) Пацнехенчик ...

@falcao, оказалось проще пареной репы. Например, у чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 и 121 корневища будут равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 соответственно.

(3 Янв 1:01) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, действительно просто.

(3 Янв 1:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,128
×789
×50
×1
×1

задан
2 Янв 22:09

показан
132 раза

обновлен
3 Янв 1:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru