Пусть дана линейно независимая система векторов a1, a2, ... ,ak. Выяснить, являются ли линейно зависимыми системы векторов: 1)b1 = a1 + a2, b2 = a2 + a3, b3 = a3 + a4, ... , b(k-1) = a(k-1) + ak, bk = ak + a1; 2)b1 = a1 - a2, b2 = a2 - a3, b3 = a3 - a4, ... , b(k-1) = a(k-1) - ak, bk = ak - a1;

задан 3 Янв 1:23

изменен 3 Янв 2:39

@Orange: что дано в самом начале? Может быть, всё-таки линейно независимая система? Такого рода вопросы звучали бы более естественно.

(3 Янв 2:01) falcao

Да, линейно независимая, прошу прощения

(3 Янв 2:39) Orange
1

@Orange: во втором пункте сумма векторов новой системы нулевая. Тут всегда имеет место линейная зависимость. В первом пункте при чётном k выполняется равенство b1-b2+...+b(k-1)-b(k)=0. При нечётном k та же сумма равна 2a1, что позволяет выразить a1 через векторы новой системы (если поле скаляров не имеет характеристику 2). Симметрично, все a(i) выражаются, и получается линейная независимость.

(3 Янв 3:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,077

задан
3 Янв 1:23

показан
57 раз

обновлен
3 Янв 3:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru