alt text

Найти проекцию вектора b1 на подпространство Е0 порожденное векторами а1,а2, параллельно вектору а3. Найти ортогональную проекцию b1 на то же подпространство. Найти ортогональную проекцию b1 на Е0, построив предварительно в Е0, ортогональный базис.

alt text

задан 3 Янв 21:54

10|600 символов нужно символов осталось
1

Подпространство, порождённое a1, a2, состоит из векторов-столбцов вида x(1,1,1)+y(1,0,0)=(x+y,x,x). У всех таких векторов равны 2-я и 3-я координата, и это условие является достаточным. Проектируя b1 на E0 параллельно a3, мы прибавляем к нему ka3, увеличивая 3-ю координату на k. Она становится равна 2+k, и должна совпасть со 2-й координатой, равной 1. Это значит, что k=-1, и получается вектор (1,1,1), равный a1.

Чтобы найти ортогональную проекцию, надо найти направление проектирования. Оно ортогонально как a1, так и a2. В общем случае можно взять векторное произведение a1 и a2. Здесь же всё находится устно: первая координата 0 (ортогональность a2), сумма координат равна 0 (ортогональность a1). Подходит вектор (0,1,-1). Его умножаем на k и прибавляем к b1. Получается (1,1+k,2-k). Приравниваем 2-ю и 3-ю координаты. Это даёт k=1/2 и вектор (0,3/2,3/2)=(3/2)a1-(3/2)a2.

Ортогональный базис подпространства в общем случае строится при помощи процесса ортогонализации Грама - Шмидта. Здесь он строится устно, и в качестве него подходит система a1-a2=(0,1,1), a2=(1,0,0) с той же линейной оболочкой. Проекция b1 на такое подпространство строится так же, как и выше -- ортогональность и не помогает, и не мешает.

ссылка

отвечен 3 Янв 22:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,077

задан
3 Янв 21:54

показан
54 раза

обновлен
3 Янв 22:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru