В верхнем ряду выписано 10 последовательных натуральных чисел.

В нижнем ряду, под каждым из чисел верхнего ряда, выписано произведение ненулевых десятичных цифр этого числа.

Докажите, что все 10 чисел нижнего ряда не могут оказаться последовательными натуральными числами.

задан 6 Янв 1:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

Среди чисел есть оканчивающееся на 0. Если оно не последнее, то за ним следует число с таким же произведением ненулевых цифр. Пусть теперь числа имеют вид A1, A2, ... , A9, *0. Обозначим через d произведение ненулевых цифр A (если оно пустое, то d=1). Для первых девяти цифр имеем произведения d, 2d, ... , 9d. Если d > 1, то последовательных чисел с таким свойством быть не может (даже в перестановке). Итого получаем, что запись A состоит из нулей и/или единиц. Если A оканчивается на 0, то есть A=B0, то за B09 идёт B10, где произведение совпадает со значением для первого числа B01. Если же A оканчивается на 1, то есть A=B1, то последнее число равно B20, и произведение будет таким же, как и для второго числа списка B12.

ссылка

отвечен 6 Янв 2:02

@falcao, большое спасибо!

(6 Янв 2:21) Казвертеночка

@falcao, это модикифация задачи №1 вот отсюда: http://matol.kz/olympiads/328

(6 Янв 2:23) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,214
×47
×7
×3
×2

задан
6 Янв 1:34

показан
162 раза

обновлен
6 Янв 2:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru