Как из теоремы о том, что: g^(m+n)=g^m*g^n и g^(mn)=(g^m)^n следует, что любые две циклические группы одного порядка изоморфны?

задан 6 Янв 15:48

изменен 6 Янв 16:08

@sayyo: нужно рассмотреть два случая. 1) Образующий элемент g имеет бесконечный порядок. Тогда все степени ...,g^{-2},g^{-1},e=g^0,g,g^2,... попарно различны, и имеется биекция Z на подгруппу по принципу k->g^k. Из свойств степеней получается изоморфизм аддитивной группы целых чисел на рассматриваемую бесконечную циклическую группу. 2) Элемент g имеет порядок n. Тогда группа состоит из n элементов e,g,g^2,...,g^{n-1}. При этом g^k=g^m <=> k-m делится на n. Здесь группа изоморфна Z_n по сложению.

Но вообще-то всё это является стандартной частью теоретического курса.

(6 Янв 19:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,044

задан
6 Янв 15:48

показан
45 раз

обновлен
6 Янв 19:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru