|
В $% R^n$% существует не более, чем счётное число непересекающихся шаров, радиусы которых больше некоторого фиксированного положительного числа. задан 6 Янв '19 17:05 
Желтая кукуруза |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
6 Янв '19 17:05
показан
348 раз
обновлен
6 Янв '19 20:11
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Утверждение для шаров верно даже тогда, когда каждый из них имеет положительный радиус. Этого достаточно, чтобы выбрать в нём точку с рациональными координатами. Для каждого шара такая точка будет своя, поскольку шары не пересекаются. А множество точек с рациональными координатами, то есть Q^n, счётно.
Возможен вариант этой задачи для сфер вместо шаров. Тогда на плоскости будет рассмотрены окружности. Здесь уже нужно условие о радиусах -- без него можно выделить континуум окружностей (например, концентрических).