Решите в натуральных числах уравнение:

$$\dfrac{157}{55}=x_0+\dfrac{1}{x_1+\dfrac{1}{x_2+\dfrac{1}{x_4}}}$$

Источник задачи: Что такое осень? Это - небо! (задача №4)

Сразу же вспоминается миниатюра ныне покойного Задорнова о трёх не очень кошерных порнокопытных, которым присвоили номера 1, 2 и 4, после чего полиция целый день искала несуществующую Хрюшеньку Мрачнову с третьим номером.

Ну да Бог с ним, пусть вместо пронумерованных иксов будут $%x, y, z, w$%, от этого суть не изменится.

У меня такое ощущение, что решений нет. $%x$% может быть равен только 2, так как все дроби положительны и не больше 1, по аналогичной причине $%y$% может быть только 1, а $%z$% только 5, но тогда $%w$% уже не будет целым, а именно будет равен $%\dfrac{8}{7}$% или что-то около того.

Выходит, решений у нас нет? Пожалуйста, помогите разобраться.

задан 7 Янв 0:56

изменен 7 Янв 1:01

1

Думаю, тут всё банально: поскольку после x2 идёт x4, то ясно, что пропустили x3. А если его поставить, то и получится единственно возможное разложение [2;1,5,1,7]. Единственность может нарушаться только ценой удлинения -- типа, если в конце разрешить вместо 7 написать 6+1/1, что для конечных цепных дробей не допускается. А в таком искажённом виде решений и вправду нет. Неудачно высадили "дистант" :)

(7 Янв 1:03) falcao
1

@falcao, большое спасибо! Мне тоже сперва показалось, что там написано «десантное обучение». Взвод могучих парней в беретах небесного цвета сутки напролёт безуспешно разыскивал Хрюшеньку Мрачнову с третьим номером.

(7 Янв 1:08) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru