Есть три степенных ряда с центром в нуле, радиусы сходимостей R1, R2, R3 соответственно. an - "коэффициент" при x^n в первом ряде, bn - во втором, cn - в третьем; причем cn = a(сигма(n))b(гамма(m)), где сигма и гамма - произвольные биекции N -> N(перестановка) пример: cn = anbn ну или другими словами: произвольное произведение первого со вторым рядами Просят доказать, что тогда R3 >= min(R1, R2)

задан 8 Янв 19:48

изменен 10 Янв 2:40

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


4.8k210

1

@Kozlovvmk: я уже было начал писать решение, "заточенное" под определённую идею, но потом я подумал, что само утверждение вроде бы неверно, и можно построить контрпример. Желательно уточнить условие, потому что какое-нибудь похожее утверждение может оказаться верным.

(9 Янв 3:03) falcao

@falcao да, ошибся. пусть k |-> am(k) * bn(k) = сk степенной ряд из ck и будет рядом с радиусом R3 В общем, имеется ввиду, как я понял, произвольное произведение числовых рядов c членами an и bm, а затем просто этот коэф ck и будет стоять при степени x^k

(9 Янв 11:31) Kozlovvmk
1

@Kozlovvmk: так у Вас вроде про это и было сказано. В чём тогда ошибка? Не должно ли тогда c_k быть коэффициентом при x^{m(k)+n(k)}, если речь о перемножении рядов? В такой версии это вполне может оказаться правдой.

(9 Янв 16:29) falcao

@falcao действительно, именно так

(9 Янв 16:37) Kozlovvmk
2

@Kozlovvmk: в такой формулировке вроде всё прямо следует. Надо проверить, что при |x| < min(R1,R2) новый ряд сходится. Степенные ряды с коэффициентами a(n)и b(n) в точке x сходятся абсолютно. Тогда члены ряда можно как угодно переставлять. А потом два абсолютно сходящихся ряда перемножить.

(9 Янв 23:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,203
×354
×2
×1

задан
8 Янв 19:48

показан
104 раза

обновлен
10 Янв 2:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru