1)Пусть char F = 0. Если p(x) — неприводимый множитель многочлена f(x) кратности k > 1, то p(x) — неприводимый множитель производной f'(x) кратности k − 1. 2)Пусть char F = 0, и f(x) ∈ F[x] — многочлен положительной степени. Тогда многочлен g(x) = f(x)/(f(x), f'(x)) имеет те же неприводимые множители, что и f(x).

P.S. Почему в этих двух теоремах char(F)=0?

задан 9 Янв 0:05

Допустим, этого условия бы у нас не было. Тогда для корня a кратности k, у нас было бы f(x)=(x-a)^{k}g(x), где g(a) не равно нулю. После дифференцирования получается f'(x)=(x-a)^{k}g'(x)+k(x-a)^{k-1}g(x)=(x-a)^{k-1}h(x), где h(x)=(x-a)g'(x)+kg(x). Чтобы корень был кратности ровно k-1, то есть действовало правило о понижении кратности при дифференцировании ровно на 1, нужно, чтобы a не было корнем h(x), что означает h(a) не равно нулю. У нас же h(a)=kg(a), и надо, чтобы k как сумма k единиц поля не обратилась в ноль. Для "обычных" полей это так, а если характеристика ненулевая, то может быть 0.

(9 Янв 0:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,140

задан
9 Янв 0:05

показан
84 раза

обновлен
9 Янв 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru