В Интернете информации на данную тему как блох на дворняге - хоть ковшом греби, только вот информация эта, при более углублённом чтении, оказывается ни о том, ни про то.

Одни предлагают упражняться в решении логических задач, однако задачи эти развивают, скорее, именно стандартное (логическое, алгоритмическое) мышление, а не нестандартное.

Другие советуют выбрать первый попавшийся на глаза предмет (ну, скажем, шариковую ручку) и придумать для этого предмета 10 способов альтернативного применения. Идея, вроде, неплохая, но лично мне она не подходит, поскольку в мою голову в таких случаях либо не лезет вообще ничего, либо лезет ну уж слишком откровенная белиберда (например, поковыряться этой ручкой в ноздре или в ухе).

Третьи отдают ключевую роль так называемому генерированию случайных факторов. Мол, кликните на случайную статью в Википедии и вам придёт в голову идея. А у меня, пока я пишу эти строки, возникла идея добавить в Вику, рядом с кнопкой «Случайная статья» кнопку «Случайная статья на случайном языке» - это будет интересно, круто и вообще зашибись! Ведь в Вике есть статьи чуть ли не на 300 языках.

А как вы развиваете ваше нестандартное мышление? Какие техники используете для этого? И какие получаете результаты? И вообще, не преувеличивают ли пользу от нестандартного мышления те, кто считает необходимым его развивать? И правда ли, что, к примеру, Эйнштейн пришёл к своим открытиям именно благодаря нестандартному мышлению?

задан 9 Янв 2:03

2

@Казвертеночка: я это дело не только не развиваю, а вообще не приветствую. Не раз шутил на лекциях, говоря, что мыслить правильно -- это и значит мыслить стандартно, а "нестандартнее" всего мыслят пациенты психиатрических клиник :)

В знаменитой работе Эйнштейна 1905 года (а до него -- в работе Пуанкаре "Измерение времени") продемонстрированы как раз образцы "первичного" мышления, которое идёт почти "с нуля". Именно это и есть "стандарт". Говоря о времени, нельзя не спросить себя, а что это вообще такое, и в чём смысл одновременности отдалённых событий. Тогда выводы следуют почти неизбежно.

(9 Янв 2:15) falcao

@falcao, «Тогда выводы следуют почти неизбежно» ..... Почему же тогда эти неизбежные выводы не появлялись ни в чьей голове до Эйнштейна?

(9 Янв 2:23) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: мне это понятно. Возьмите древних греков. Люди очень умные, изобретательные, "смекалистые". Но они совершенно не умели мыслить "чисто" -- там изобилие разного рода "багов" мышления просто поражает. Одни "апории Зенона" чего стоят. Ведь там разгадка парадокса крайне простая, если мыслить не "широко", а "чисто".

Что касается первичных понятий, то люди в массе своей по их поводу мыслят очень плохо. Ведь одно дело -- поизобретать или "покреативить", и совсем другое -- мыслить честно, по принципу "увидел белых СВЕРХУ овец" (с) :)

(9 Янв 3:14) falcao

@falcao, если нам, с высоты наших современных познаний (сходящиеся ряды и пр.) кажется, что греки не умели мыслить, то, возможно, будущим поколениям покажется, что не умеем мыслить и мы?

(9 Янв 3:50) Казвертеночка
1

Попытка реабилитировать древних Греков:)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Апории_Зенона Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями.

(9 Янв 7:15) abc
1

Таким образом, дискуссии о структуре пространства, времени и движения, начатые Зеноном, активно продолжаются и далеки от завершения.

(9 Янв 7:35) abc
1

@abc: "объяснение" апорий Зенона через сходящиеся ряды, которое очень часто встречается в литературе -- это самое худшее, что в принципе можно предложить на эту тему. Мысль о том, что речь идёт о реальном движении, также не годится, поскольку в реальности нет возможности безгранично делить промежутки времени. Но это уже чуть ближе к истине. "Закрыть" эти парадоксы, однако, можно, но это делается на "дологическом" уровне, что когда-то продемонстрировал А.С.Есенин-Вольпин.

@Казвертеночка: всё возможно, но есть примеры удачного разрешения тех или иных парадоксов, где "ни добавить, ни убавить".

(9 Янв 9:08) falcao

@falcao, Вы пишете: «Говоря о времени, нельзя не спросить себя, а что это вообще такое, и в чём смысл одновременности отдалённых событий. Тогда выводы следуют почти неизбежно.» ............. А как же быть, например, с парадоксом Белла? Неужели там всё так гладко и безупречно?

(10 Янв 13:57) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: под "неизбежностью" я понимал вот что. Понятие одновременности нуждается в истолковании, и это можно делать, вообще говоря, всеми доступными способами. Можно было бы взять за основу скорость звука, но тогда получилась бы "неполноценная" теория, в которой сверхзвуковые объекты ненаблюдаемы, и о них невозможно говорить. Решили взять скорость света как нечто наиболее подходящее. Это не "закон природы", а обычное соглашение. На его основе и выстроена теория, где следствия как бы "неизбежны". Если вдруг откроют принципиально новое физическое явление -- там всё может поменяться.

(10 Янв 16:29) falcao

@falcao, в мои школьные годы, при попытке изучить СТО, у меня возник вопрос - что будет, если скорость света в этой теории заменить на скорость звука? Тогда мне никто на него ответить не смог, зато спустя четверть века Вы ответили. Спасибо Вам огромное за это!

(11 Янв 1:38) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: меня этот вопрос тоже интересовал, пока я не нашёл на него ответ. Тут есть ещё такое забавное наблюдение. Когда выводят формулы с участием sqrt(1-(v/c)^2), часто делают замечание, что при подстановке значения v > c получится отрицательное значение под корнем, и это якобы "доказывает", что двигаться быстрее скорости света "невозможно". Мало кто обращал внимание на то, что приём это откровенно "жульнический", так как в самой принимаемой модели, при описании процедур измерения скорости, системы с условием v > c не рассматриваются по условию, и подставлять это дело нельзя!

(11 Янв 2:15) falcao
1

@falcao, Вы мне такие удивительные вещи открываете. Если честно, я Теорию Относительности до сих пор толком не понимаю, и даже великолепная Аллочка Демидова не помогла (точнее, не менее великолепная Аллочкина героиня): https://www.youtube.com/watch?v=t0p9t7T87WM

(11 Янв 2:22) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: фильм хорошо сделан. Я до этого встречал что-то на тему квантовой механики, тоже в виде "научпопа", но там было не так интересно. А тут -- и актёры знаменитые, и "дух" моих любимых 60-х годов, и объяснения неплохие. Но мне всегда СТО казалась одним из самых понятых разделов физики по одной простой причине. Там почти все выводы идут "с нуля", и поэтому она даже понятнее ньютоновой механики. Где на уровне решения задач всё просто, а вот основы этого дела я понял как следует только читая Пуанкаре. Вообще, меня физика сама по себе не интересует, а основания её -- очень даже.

(11 Янв 3:29) falcao

@falcao, «Вообще, меня физика сама по себе не интересует, а основания её -- очень даже.» ..... А ученик Колмогорова Арнольд считал математику частью физики.

(11 Янв 3:34) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: это явный "эпатаж" по форме, хотя сам тезис мне близок вот в каком смысле. Математика -- такая же "естественная" и "экспериментальная" наука, как физика, химия или зоология. У неё лишь предмет изучения другой. Поэтому она не "часть". А сам "лозунг" полезен как "прививка" против "формализмов", "бурбакизмов" и прочих "позитивизмов".

(11 Янв 3:39) falcao

@falcao, у меня на Едииксине была тема о том, что математика - гуманитарная наука: https://dxdy.ru/topic62147.html

(11 Янв 3:43) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: слово "гуманитарный" имеет "гумануса" в качестве корня. В этом смысле я бы не отнёс математику к такой категории. Она не о людях уже потому, что люди -- это некая "частность". На другой планете людей с их "страстями" уже не будет, а математика "вечна" и едина для всех. Но при этом я согласен, что математика имеет много общего с философией или даже теологией (в хорошем смысле последнего слова). Ясно, что к теории множеств, или к некоторым рассуждениям Гильберта, претензии были не на ровном месте. Но мне именно это направление мысли наиболее интересно.

(11 Янв 3:56) falcao

@falcao, если принять Ваши соображения насчёт бытности людей частностью, то следует признать, что и философия не является гуманитарной наукой.

(11 Янв 12:28) Казвертеночка

@falcao, можете объяснить суть апории про Ахиллеса и черепаху? Не понимаю, как из условия делается вывод о том, что Ахиллес черепаху никогда не догонит.

(19 Янв 14:10) kostebo79
показано 5 из 19 показать еще 14
10|600 символов нужно символов осталось
2

В комментариях уже нет места, поэтому отвечу на вопрос @kostebo79 здесь.

В примере с Ахиллом и черепахой рассматривается бесконечное число событий (преодоление половины расстояний, половины оставшейся половины, и так далее). Если подходить строго, это рассуждение доказывает, что Ахиллес не догонит черепаху ни в момент $%t_1$%, ни в момент $%t_2$%, ... -- только и всего. Отсюда далеко до вывода "никогда", то есть современный человек это видит. Но здесь надо понять логику "древних". Представьте себе числовую прямую, по которой мы идём, проходя мимо точки 1, потом мимо точки 2, и так далее. "Очевидно", что мы "никогда" не пройдём все эти столбы. В рассуждении Зенона, один процесс молчаливо уподобляется другому, причём это считается настолько "очевидным", что на этом моменте даже не делается акцент.

Если перевести это соображение на современный язык, то в основе лежит постулат, что процесс из бесконечного числа событий не может окончиться. При таком предположении и в самом деле получается вывод "никогда". В таком положении дел в принципе нет ничего принципиально некорректного. Например, если в аксиомах теории множеств вместо Аксиомы бесконечности принять её отрицание, но получится не противоречие, а всего лишь теория конечных множеств (комбинаторика).

Здесь же скрывается и разгадка парадокса, о которой когда-то писал А.С.Есенин-Вольпин. Пересказываю основную мысль своими словами. Если мы работаем в "урезанной" теории, которая не разрешает бесконечность в виде осуществлённой бесконечной цепи событий, то такое рассмотрения само по себе возможно. Однако, если бесконечности для нас "нет", то нельзя даже сформулировать сам парадокс. Он, с одной стороны, предполагает, что бесконечности "нет", а с другой -- предлагает читателю или слушателю разом охватить "умом" весь описываемый бесконечный процесс. Но в той "парадигме", о которой идёт речь, этого процесса тоже "нет", ибо он по факту бесконечен. То есть его нельзя описать на том языке, который берётся здесь за основу.

ссылка

отвечен 20 Янв 3:03

А в матанализе есть бесконечность или нет? Например, запись $%\sum_{n\to\infty} \frac{1}{2^n}$% раскрывается какбы конечным образом:

  1. Для любых конечных $%N\in N$% выполняется $%\sum_{n=1..N} \frac{1}{2^n}<1$%

  2. Для каждого e>0 существует N такое что $%|\sum_{n=1..N} \sum \frac{1}{2^n} - 1|<e$%

Правда сами множества N и R бесконечны...

(20 Янв 19:11) abc
1

@abc: когда мы говорим, что ряд 1/2+1/4+1/8+... сходится к 1, то мы имеем в виду, что его частичные суммы сколь угодно близко подходят к 1 -- только и всего. Но с этим согласен и Зенон, потому что в его рассуждении расстояние между Ахиллом и черепахой каждый раз уменьшается вдвое, становясь всё меньше и меньше, и подходя к нулю сколь угодно близко. Важно то, что оно никогда не становится равным нулю, если рассматривать только конечные суммы. А теория действительных чисел, включая теорию пределов и прочее, требует привлечения понятия бесконечности в самой "сильной" форме.

(20 Янв 19:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×965
×78
×1
×1
×1

задан
9 Янв 2:03

показан
181 раз

обновлен
20 Янв 19:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru