есть Бета функция$$ B(x,y)=\int_{0}^{1}t^{-1+x}(1-t)^{-1+y}dt $$ как доказать её непрерывность на R+^2 ? Верно ли будет, если просто взять произвольный прямоугольник AxB : x>=A>0, y>=B>0, доказать здесь равномерную сходимость, а именно $$ t^{-1+x}(1-t)^{-1+y} \leqslant t^{-1+A}(1-t)^{-1+B} $$ для всех t из [0;1] а из равномерной сходимости и непрерывности подынтегральной функции следует непрерывность интеграла?

задан 9 Янв 11:45

изменен 9 Янв 13:01

1

@Kozlovvmk: для таких функций устанавливается даже свойство дифференцируемости, и это всё излагается в соответствующих курсах.

(9 Янв 22:33) falcao

@falcao, конкретно непрерывность - везде, где видел, идет как следствие равномерной сходимости по параметрам, что остается как упражнение можно конечно доказывать и дифференцируемость, но это более долго, кажется

(9 Янв 23:31) Kozlovvmk
1

@Kozlovvmk: я думаю, что упражнения на тему равномерной сходимости интереснее применять не к классическим функциям, про которые и без того всё известно, а к чему-то, где ответ сразу не очевиден. Большинство стандартных упражнений на эту тему именно таковы. Здесь какие-то признаки точно должны работать, но вспоминать их и проверять условия выглядит как очень скучная по содержанию задача.

(9 Янв 23:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,004

задан
9 Янв 11:45

показан
56 раз

обновлен
9 Янв 23:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru