Существует ли 100 различных натуральных чисел таких, что модуль разности любых двух равен НОД этих чисел?

задан 9 Янв 13:13

изменен 9 Янв 14:19

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


4.1k210

1

@make78, легко доказать индукцией по количеству чисел, что $%n$% таких чисел существуют. Сказать, как именно? Или подумать желаете?

(9 Янв 13:48) Казвертеночка

@falcao, я на правильном пути, так ведь?

(9 Янв 13:55) Казвертеночка
1

@make78, @falcao, одно такое число, очевидно, существует, это число 1. Пусть существуют $%n$% таких чисел. Тогда возьмём факториал наибольшего из них, он и станет $%n+1$%-ым числом, а каждое из остальных увеличим на этот факториал. Примеры: одно число - 1; два числа - 1, 2; три числа - 2, 3, 4; четыре числа - 24, 26, 27, 28; пять чисел - $%24!,\; 24!+24,\; 24!+26,\; 24!+27,\; 24!+28$%.

(9 Янв 13:58) Казвертеночка
1

@make78, @falcao, чем-то походит на вот эту задачу: https://dxdy.ru/topic39033.html

(9 Янв 14:17) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, класс! Спасибо. Додумаю.

(9 Янв 14:30) make78
2

@make78, на здоровье! По-моему, там уже и додумывать нечего, это и есть решение задачи. @falcao пока молчит :(

(9 Янв 17:06) Казвертеночка
2

@Казвертеночка, да, это и есть решение)

(10 Янв 13:24) make78
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×965
×728
×73
×4
×2

задан
9 Янв 13:13

показан
185 раз

обновлен
10 Янв 13:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru