Существуют ли такие различные натуральные числа a1, a2, . . . , a2018, что aiaj делится на (ai − aj )^2

для любых различных i, j ≤ 2018?

задан 9 Янв 15:21

изменен 10 Янв 1:59

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


4.8k210

1

См. здесь похожую задачу, где |ai-aj|=НОД(ai,aj). Там в комментариях построен пример, из которого всё следует.

(9 Янв 23:55) falcao
1

@Казвертеночка: правильно ли я понял, что Вы сопроводили эту задачу "тегом" про олимпиады для младших классов? Если так, то это, наверное, не соответствует уровню задачи.

(10 Янв 1:55) falcao

@falcao, моё решение похожей задачи, на которое Вы сослались, вполне доступно пятиклассникам.

(10 Янв 1:58) Казвертеночка

@Казвертеночка: тем не менее, такого типа задачу с нижними индексами на олимпиадах для младших классов никто бы предлагать не стал. Её условие бы "младшеклассники" не поняли :)

(10 Янв 2:14) falcao

@falcao, метка уже заменена на более подходящую.

(10 Янв 2:14) Казвертеночка

@falcao, можете объяснить получше,а то тот пример не понятен?

(10 Янв 12:04) eamir
1

@eamir: могу разве что пересказать своими словами тот пример. Пусть были построены числа a < ... < b, для которых НОД любой пары равен разности большего и меньшего. Полагаем N=b! и рассматриваем числа N < N+a < ... < N+b. Проверяем, что они обладают тем же свойством. При проверке используется факт делимости N на все числа a < ... < b.

(10 Янв 16:06) falcao

@falcao, и тогда получается что существуют такие числа,да?

(11 Янв 16:29) eamir
1

@eamir: здесь указан явный способ, как их построить. Неужели этого объяснения мало, и надо ещё торжественно добавлять, что "да, существуют"? :)

(11 Янв 18:34) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×273
×16

задан
9 Янв 15:21

показан
436 раз

обновлен
11 Янв 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru