математика - Математические модели в экономике. Функция полезности

См. общие формулы и расчёты здесь.

Применение метода множителей Лагранжа приводит к функции $$L=ax_1^{1/3}+bx_2^{1/3}+cx_3^{1/3}-\lambda(p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3-M).$$ Приравнивание к нулю частных производных приводит к той системе, которая решалась по ссылке. Например, $$\frac{\partial L}{\partial x_1}=\frac13ax_1^{-2/3}-\lambda p_1=0,$$ то есть $%ax_1^{1/3}=3\lambda p_1x_1$%, как и было в системе. Для двух оставшихся уравнений -- аналогично.

При расчётах там получилось $%x_1=1$%, $%x_2=128$%, $%x_3=8$%, что приводит к значению функции полезности, равной $%u(x_1,x_2,x_3)=ax_1^{1/3}+bx_2^{1/3}+cx_3^{1/3}\approx485,9763150$%.