система-уравнений - Решить систему уравнений

Здесь из каждого уравнения надо сначала выразить значения переменных через неизвестное $%\lambda$% и заданные значения параметров. Получится $$x_1=\left(\frac{a}{3\lambda p_1}\right)^{3/2};\ \ \ \ x_2=\left(\frac{b}{3\lambda p_2}\right)^{3/2};\ \ \ \ x_3=\left(\frac{c}{3\lambda p_3}\right)^{3/2}.$$ Далее эти значения подставляются в неравенство $%p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3\le M$%, и получается следующее: $$\frac1{(3\lambda)^{3/2}}\cdot\left(\frac{a^{3/2}}{p_1^{1/2}}+\frac{b^{3/2}}{p_2^{1/2}}+\frac{c^{3/2}}{p_3^{1/2}}\right)\le M,$$ откуда получается условие на $%\lambda$%: $$\frac13M^{-2/3}\left(\frac{a^{3/2}}{p_1^{1/2}}+\frac{b^{3/2}}{p_2^{1/2}}+\frac{c^{3/2}}{p_3^{1/2}}\right)^{2/3}\le\lambda.$$ Из формул, полученных выше, ясно, что чем меньше $%\lambda$%, тем больше значения переменных, а потому и значение функции $%U$%, то есть неравенство превращается в равенство.

Тем самым, $%\lambda$% выражается через известные значения параметров, и расчёты приводят к значению $%\lambda\approx0,9837723710$%. Далее по найденным формулам получаем приближённые значения для переменных: $%x_1\approx1,024844722$%, $%x_2\approx128,1055902$%, $%x_3\approx8,198757774$%. Округляя в сторону уменьшения до ближайших целых, получаем $%x_1=1$%, $%x_2=128$%, $%x_3=8$%.