Бэкграунд как в предыдущей задаче. Рассмотрим 4 модели:

https://i107.fastpic.ru/big/2019/0110/25/43b908c568639e6934c025a9dc721525.png

Определим опрераторы $%K_i$% для $%i=a,b,c$% как тут

Требуется доказать, что $%K_i f\rightarrow K_iK_i f$% и $% K_if\land K_i g\rightarrow K_i(f\land g)$% и $%K_if\to f$% верны в реальном исходе каждой из 4 моделей картинки выше (реальный исход выделен желтым) [здесь $%f,g$% - произвольные предложения]. Определение такое: $%K_i f$% верно в исходе $%P$% если $%f$% верно во всех исходах $%Q$%, в которые ведет стрелка с индексом $%i$% из $%P$%. (А верность предложения $%f$% в исходе определяется понятно как: сначала определяется верность 9 атомарных предложений, потом вводятся булевы связки и т.д.)

Напрямую в принципе понятно как делать. Но надо перебирвать много вариантов. Например, рассмотрим 2 предложение и модель в левом верхнем углу картинки. Импликация неверна только если предпосылка верна, а заключение не верно. Докажем, что такого быть не может от противного. Докажем только для i=a, остальное аналогично. Если предпосылка верна, то все узлы графа, в которые ведет стрелка с индексом а (то есть вообще все узлы) удовлетворяют f и g (в них верно f и g). Но тогда в них верно f and g. И заключение $%K_i(f\land g)$% не может быть неверным.

Я выбрал самый простой случай, остальные сложнее. Есть ли упрощенный ход? Может это следует из общих соображений?

задан 10 Янв 5:01

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×696

задан
10 Янв 5:01

показан
21 раз

обновлен
10 Янв 5:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru