Есть 13 желтых и 14 белых монет, среди которых ровно одна фальшивая. Все настоящие весят одинаково. Если фальшивая желтая - то она легче настоящей, если белая - тяжелее. Как за 3 взвешивания найти фальшивую монету?

задан 10 Янв 13:25

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое взвешивание. По 4Ж + 5Б на каждую чашу весов. Если одна из чаш легче, то фальшивая - среди желтых с этой чаши или среди белых с другой. Если равновесие, то фальшивая - среди оставшихся 5Ж и 4Б.

В любом случае далее предстоит решать задачу отыскания среди 4Ж и 5Б с точностью до перемены цветов.

Второе взвешивание - по 1Ж и 2Б на каждую чашу.

Третье уже совсем очевидно.

ссылка

отвечен 10 Янв 16:50

@knop, понял, спасибо!

(10 Янв 17:01) make78
10|600 символов нужно символов осталось
0

Взвешиваем 9Ж и 9Б. Если равновесия нет, то мы знаем, среди каких девяти находится фальшивая монета, и в какую сторону отклоняется её вес. Тогда за 2 взвешивания всё легко установить: сравнение 3 и 3 на чашах скажет нам, в какой тройке находится фальшивая монета, и за одно взвешивание мы её распознаем.

Если было равновесие, то останется 4Ж и 5Б, среди которых одна фальшивая. Здесь сравним 3Ж и 3Б. В случае неравновесия останется 3 монеты, среди которых фальшивая, и одного взвешивания достаточно. Если равновесие, то фальшивая среди 1Ж и 2Б, и тут одними взвешиванием всё легко распознаётся.

ссылка

отвечен 10 Янв 16:13

1

Да, и почему-то всегда эту задачу дают именно про 13+14, хотя те же идеи работают для любых других слагаемых с суммой 27

(10 Янв 16:34) knop
1

@falcao, не понял вот это: "Взвешиваем 9Ж и 9Б. Если равновесия нет, то мы знаем, среди каких девяти находится фальшивая монета, и в какую сторону отклоняется её вес." Если фальшивая - желтая, то желтые будут легче, если фальшивая - белая, то опять желтые будут легче...

(10 Янв 16:42) make78

@knop: возможно, это сделано по принципу максимального удаления от наиболее простого случая 27+0 :)

(10 Янв 16:53) falcao
1

@make78: да, такая схема не работает. Причём мне показалось то же самое, когда я писал, но потом я "вдумался", и мне показалось, что только показалось :)

(10 Янв 17:19) falcao

@falcao, да, у меня так часто бывает :)

(10 Янв 18:00) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×29

задан
10 Янв 13:25

показан
82 раза

обновлен
10 Янв 18:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru