Полярный угол выражается формулами:

phi=arctg(y/x), x>0

phi=arctg(y/x) + pi, если x<0

Почему мы прибавляем именно pi, когда x<0?

задан 10 Янв 19:20

@sayyo: этими формулами вообще-то лучше не пользоваться. Для нахождения угла (аргумента) есть более удобные способы. Но вообще-то тут объяснение совсем простое: п -- это 180 градусов, и при повороте на этот угол точка (x,y) переходит в точку (-x,-y). Поэтому, если угол ф подходил для точки с условием x > 0, то для точки с условием x < 0 подойдёт угол ф+п.

(10 Янв 22:01) falcao

1)А мы разве получим неверный ответ, если не прибавим п? 2)А более удобные способы это какие? Через формулы: x=rcos(ф); y=rsin(ф)? Но и тут при выражении угла, вероятно, снова будет несколько случаев.

(10 Янв 22:24) sayyo

@sayyo: если не прибавим ф, то получим неверный ответ в общем случае. Это ясно хотя бы из такого соображения: предположим, что точка (x,y) лежит во второй четверти. Тогда угол больше п/2 и меньше п. А арктангенс всегда находится между -п/2 и п/2, то есть эти значения он не покрывает. То же насчёт точек третьей четверти.

Хорошим способом нахождения угла я считаю выписывание уравнений для косинуса и синуса угла. Тогда по знакам сразу видна четверть, и видно, в каких пределах лежит сам угол. После чего его можно выразить несколькими способами через аркфункции.

(11 Янв 0:17) falcao

ф=arccos(x/r); ф=arcsin(y/r). А какие тут могут быть случаи? arccos принимает все значения от 0 до pi, поэтому проблемы могут возникнуть только с arcsin (вроде бы)

(11 Янв 0:29) sayyo

@sayyo: для острых углов (первая четверть) все формулы с аркфункциями применимы беспрепятственно. Для других четвертей проще всего сначала выразить ф через какой-то из острых углов, а потом острый угол выразить через аркфункции. Например, в случае cos ф < 0, sin ф > 0, мы находимся во второй четверти, где ф равно п-alpha для острого угла alpha. Для последнего мы знаем синус -- он такой же, как для ф. Тогда берём арксинус. Скажем, для уравнений cos ф=-3/5, sin ф=4/5 я бы написал ответ в форме ф=п-arcsin(4/5). Учёт четвертей -- вещь более полезная и надёжная, чем формула единого образца.

(11 Янв 0:35) falcao

"sin ф=4/5 => ф=п-arcsin(4/5)" - а зачем? Мы же так из острого угла делаем тупой. 2)"cos ф=-3/5". Можно же просто записать: ф=arccos(-3/5), что равносильно ф=п-arccos(3/5).

(11 Янв 0:44) sayyo

@sayyo: из того, что синус равен 4/5, не следует, что ф равно п минус арксинус. Тот угол, который был рассмотрен, лежит во второй четверти. Поэтому он является тупым, и мной было предложено выразить его через острый. Можно этого и не делать, и значение arrcos(-3/5) тоже верное. Но я исхожу из того, что аркфункции -- вещь немного "скользкая", и с ними "безопаснее" всего работать для случая острых углов. Поэтому удобно через них и выражать, и тогда форма ответа косвенно говорит о том, в каких пределах расположен угол. Это чисто практическая рекомендация, а способов записать тот же угол много.

(11 Янв 1:28) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×779

задан
10 Янв 19:20

показан
120 раз

обновлен
11 Янв 1:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru