На отрезке прямой между точками A(2;1) и B(4;5) найти такую точку C чтобы сумма квадратов расстояний от нее до двух прямых: l1:4x-y-8=0 и l2:x+y-10=0 была наименьшей

задан 10 Янв 22:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Прямая AB имеет уравнение y=2x-3. Отрезку соответствуют значения x из отрезка [2,4]. Пользуясь известной формулой для нахождения расстояния от точки по прямой, находим квадраты расстояний от (x,y) до той и другой прямой, и складываем. Это даёт величину (4x-y-8)^2/(4^2+1^2)+(x+y-10)^2/(1^2+1^2). Подставляем y=2x-3 и имеем функцию одной переменной, наименьшее значение которой на отрезке надо найти: f(x)=(2x-5)^2/17+(3x-13)^2/2. Находя производную, проверяем, что она отрицательна на рассматриваемом отрезке. Значит, наименьшее значение она даёт на правом конце, то есть при x=4. Это точка B(4;5), а сумма квадратов расстояний для неё равна 35/34.

ссылка

отвечен 11 Янв 0:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×294
×48
×36

задан
10 Янв 22:31

показан
59 раз

обновлен
11 Янв 0:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru