Доказать, что последовательность $%(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$%

$$ x_{0}=b $$ $$ x_{n+1}= x^2_{n} - (2a-1)x_{n} + a^2 $$

сходится тогда и только тогда, когда $% a-1\leq b \leq a $%.

задан 11 Янв 0:33

2

Если сделать замену y(n)=a-x(n), то получится y(0)=a-b, y(n+1)=y(n)-y(n)^2. Надо доказать, что сходимость имеет место при начальном значении от 0 до 1, а в противном случае имеет место расходимость. Во втором случае легко убедиться в том, что модули членов последовательности будут стремиться к бесконечности. Правда, там это может быть не совсем очевидно, но потом можно добавить детали, при желании.

Для начального значения от 0 до 1, после применения t->t-t^2, мы получим число от 0 до 1/4. На этом промежутке функция убывает. Итерации дают убывающую последовательность, ограниченную снизу.

(11 Янв 3:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287

задан
11 Янв 0:33

показан
50 раз

обновлен
11 Янв 3:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru