Изображения в тонах серого, где только один канал, яркость, с целыми значениями от 0 до 255.

Простейший случай — размер 2x2 точки всего. 4 пикселя, 4 значения яркостей A, B, C, D.

Картинка режется одной вертикалью и одной горизонталью на 4 части, но разрезы эти не точно посередине. Скажем, вертикальная делит ширину в соотношении 2:1, а горизонтальная — 3:1.

Иллюстрация.

Считаем яркости полученных 4 областей a,b,c,d:

a = A * 2/3 + C * 1/3;
b = A * 2/12 + B * 6/12 + C * 1/12 + D * 3/12;
c = C * 3/3;
d = C * 1/4 + D * 3/4;

Теперь, имея только конечные яркости a,b,c,d и зная, в каких пропорциях была разбита исходная картинка, можно восстановить ее значения A,B,C,D, решив систему уравнений.

Это простейший случай, демонстирующий идею преобразования. Вопрос к не забывшим матрицы и математику: в более общем и сложном случае, когда картинка 1024*768 бьется таким образом множество раз, чтобы число полученных "псевдопикселей" оставалось равно исходному, возможны ли случаи, когда система уравнений, описывающая такое преобразование, не будет иметь единственное решение?

И может, посоветуете, как можно еще видоизменять изображение по небольшому количеству "ключей" (в данном случае - пропорция, в которой бьется квадрат 2x2), чтобы зная эти ключи картинку можно было восстановить 1:1?

задан 6 Май '13 10:54

изменен 6 Май '13 10:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я проверил, что преобразование, основанное на разрезаниях в любой пропорции, будет невырожденным. Но Вас, наверное, интересует более общий случай, то есть не только для случая $%A,B,C,D$%? Желательно сформулировать в общем виде то, что хотелось бы рассмотреть.

По поводу "ключей" есть такое соображение -- не знаю, подойдёт оно или нет. Матрицу из нулей и единиц, или из элементов от 0 до 255 можно подвергать серии невырожденных преобразований строк или столбцов, комбинируя их в любой последовательности (например, случайно генерируемой компьютером). Преобразования такие: перестановка строк (столбцов), а также поразрядное прибавление к одной из строк другой строки, и то же со столбцами. Можно так же действовать с группами строк и столбцов. Компьютер эти преобразования запоминает, а потом при расшифровке применяет обратные преобразования в обратном порядке.

ссылка

отвечен 6 Май '13 23:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×418

задан
6 Май '13 10:54

показан
912 раз

обновлен
6 Май '13 23:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru