матрицы - Яркости пикселей, сечение, и решаемость задачи

Изображения в тонах серого, где только один канал, яркость, с целыми значениями от 0 до 255.

Простейший случай — размер 2x2 точки всего. 4 пикселя, 4 значения яркостей A, B, C, D.

Картинка режется одной вертикалью и одной горизонталью на 4 части, но разрезы эти не точно посередине. Скажем, вертикальная делит ширину в соотношении 2:1, а горизонтальная — 3:1.

Иллюстрация.

Считаем яркости полученных 4 областей a,b,c,d:

a = A * 2/3 + C * 1/3;
b = A * 2/12 + B * 6/12 + C * 1/12 + D * 3/12;
c = C * 3/3;
d = C * 1/4 + D * 3/4;

Теперь, имея только конечные яркости a,b,c,d и зная, в каких пропорциях была разбита исходная картинка, можно восстановить ее значения A,B,C,D, решив систему уравнений.

Это простейший случай, демонстирующий идею преобразования. Вопрос к не забывшим матрицы и математику: в более общем и сложном случае, когда картинка 1024*768 бьется таким образом множество раз, чтобы число полученных "псевдопикселей" оставалось равно исходному, возможны ли случаи, когда система уравнений, описывающая такое преобразование, не будет иметь единственное решение?

И может, посоветуете, как можно еще видоизменять изображение по небольшому количеству "ключей" (в данном случае - пропорция, в которой бьется квадрат 2x2), чтобы зная эти ключи картинку можно было восстановить 1:1?