Пусть A - квадратная невырожденная матрица. B - квадратная вырожденная матрица. Может ли AB = 0? AB = E? В первом случае полагается что в правой части будет нулевая матрица.

Я пробовал перебирать какие-то случаи, но вот сформировать полноценное обоснование не получается.

задан 11 Янв 13:11

Если AB=0 и A невырожденная, то B=0. Так вполне может быть, поэтому первый вопрос слегка странно звучит. Из AB=E следовало бы, что обе матрицы обратимы, и тогда B тоже невырожденная. То есть этого быть уже не может.

(11 Янв 13:38) falcao

Ну, возьмите любую матрицу с ненулевым определителем и умножьте на матрицу с нулевыми элементами... Получите ноль, в чем вопрос?
Ну, домножим на обратную у A, получим B = A^(-1), но т.к. B необратим, то равенство не может быть.

(11 Янв 13:39) Williams Wol...
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,053

задан
11 Янв 13:11

показан
44 раза

обновлен
11 Янв 13:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru