Как найти неизвестное в уравнении из заданий по ЕГЭ?

При домножении на $%(x+1)^2$% после упрощений получается уравнение $%4$%-й степени: $$9x^4+18x^3-22x^2-80x-40=0.$$ Подбором находим рациональные корни, начиная с целых, то есть подставляем $%x=\pm1$%, $%x=\pm2$% и так далее. Число $%x=2$% является корнем. Делим левую часть "столбиком" на $%x-2$% (или используем схему Горнера). Получается $%(x-2)(9x^3+36x^2+50x+20)=0$%. Теперь приравниваем второй сомножитель к нулю и тем же способом пробуем найти рациональные корни. Здесь удобно домножить уравнение на $%3$% и сделать замену $%3x=y$%, откуда получается $%y^3+12y^2+50y+60=0$%. Здесь подбор (целых) корней приводит к нахождению корня $%y=-2$% и к разложению на множители $%(y+2)(y^2+10y+30)=0$%. Квадратный трёхчлен не имеет действительных корней, поэтому исходное уравнение имеет ровно два решения: $%x=2$% и $%x=y/3=-2/3$%.

В принципе, здесь возможны и другие подходы -- например, с помощью тригонометрии.