Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как найти неизвестное в данном уравнение: $$x^2+(x^2)/(x+1)^2=40/9$$

Спасибо.

P.S. уравнение из заданий по ЕГЭ.

задан 6 Май '13 17:10

изменен 7 Апр '14 11:44

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно так

alt text

Дальше решить два квадратных уравнения

ссылка

отвечен 6 Май '13 17:48

изменен 6 Май '13 18:14

Angry%20Bird's gravatar image


9125

1

Так оно и решается.

(6 Май '13 20:53) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
2

При домножении на $%(x+1)^2$% после упрощений получается уравнение $%4$%-й степени: $$9x^4+18x^3-22x^2-80x-40=0.$$ Подбором находим рациональные корни, начиная с целых, то есть подставляем $%x=\pm1$%, $%x=\pm2$% и так далее. Число $%x=2$% является корнем. Делим левую часть "столбиком" на $%x-2$% (или используем схему Горнера). Получается $%(x-2)(9x^3+36x^2+50x+20)=0$%. Теперь приравниваем второй сомножитель к нулю и тем же способом пробуем найти рациональные корни. Здесь удобно домножить уравнение на $%3$% и сделать замену $%3x=y$%, откуда получается $%y^3+12y^2+50y+60=0$%. Здесь подбор (целых) корней приводит к нахождению корня $%y=-2$% и к разложению на множители $%(y+2)(y^2+10y+30)=0$%. Квадратный трёхчлен не имеет действительных корней, поэтому исходное уравнение имеет ровно два решения: $%x=2$% и $%x=y/3=-2/3$%.

В принципе, здесь возможны и другие подходы -- например, с помощью тригонометрии.

ссылка

отвечен 6 Май '13 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×310

задан
6 Май '13 17:10

показан
1449 раз

обновлен
6 Май '13 20:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru