A1 - матрица квадратичной части в с.к. xoy, A2 - матрица квадратичной части в с.к. x'oy'(был сделан поворот осей). Почему имеет место равенство: (x' y')A2(x' y')^t=(x y)A1(x y)^t?

задан 12 Янв 14:29

@sayyo: осталось выяснить, откуда взялось понятие "квадратичной части" (части ЧЕГО?), и что оно означает.

(12 Янв 18:11) falcao

Многочлена второй степени, который задает кривую второго порядка

(12 Янв 18:24) sayyo

@sayyo: у Вас не было сказано, что дано уравнение кривой второго порядка. А это существенная информация.

Выражение (x y)A(x y)^T для симметричной матрицы A=(a b // b c) есть не что иное как ax^2+2bxy+cy^2. Если в нём сделать линейную замену переменной, то получиться новое выражение, где коэффициенты и переменные идут со "штрихами". То есть будет (x' y')A'(x' y')^T, где A' -- преобразованная матрица.

(12 Янв 19:10) falcao

А почему мы имеем право приравнять эти два выражения?

(12 Янв 19:15) sayyo

@sayyo: одно превращается в другое в результате замены. Допустим, у нас было x^2+4xy+7y^2. Мы сделали замену типа x=x'-2y', y=3x'+y'. Подставили, привели подобные члены. Одно равно другому. В итоге матрица как-то изменилась, её обозначили через A' или A2.

Здесь содержательное значение имеет то, как именно A' зависит от A. Для этого есть отдельные формулы. Но в данном случае сам факт верен в силу выбираемых обозначений.

(12 Янв 19:23) falcao

То есть был многочлен: x^2+4xy+7y^2, после замены координат получили, например, x'^2-5y' и тогда: x^2+4xy+7y^2=x'^2-5y'?

(12 Янв 20:18) sayyo

@sayyo: да, именно так. В таких обозначениях это равенство даже не вызвало бы вопроса. А матричная запись здесь использована для того же самого. Поэтому она может показаться каким-то отдельным фактом, требующим доказательства. Но здесь всего лишь одно и то же выражение, записанное в разных системах координат.

(12 Янв 23:56) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×779

задан
12 Янв 14:29

показан
78 раз

обновлен
12 Янв 23:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru