Пусть m={x=x1,x2,...:xk принадлежит R}-множество ограниченных последовательностей с нормой x=sup модуля xk.Доказать,что последовательность xn=(0,...,0,1/(2^n+1),...,1/(2^n+n),0,0,...) сходится в m.И можно поподробнее.

задан 7 Май '13 8:49

изменен 7 Май '13 9:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Условие выглядит несколько странно: такое ощущение, что пример подобран для случая другой нормы. Также у членов последовательности $%x_n$% не указано количество нулей спереди. Оно может быть равно $%2^n$% или чему-то другому.

Так или иначе, здесь ясно, что заданная последовательность сходится по норме к нулевой последовательности, то есть к $%x=(0,0,...,0,\ldots)$%. Действительно, $%||x_n-x||=||x_n||=1/(2^n+1)$% (это значение максимума модуля), что стремится к нулю при $%n\to\infty$%.

ссылка

отвечен 7 Май '13 9:27

2^n кол-во нулей

(7 Май '13 10:32) gavs2033

Это было просто уточнение, но на ответ оно не влияет.

(7 Май '13 11:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×134

задан
7 Май '13 8:49

показан
1215 раз

обновлен
7 Май '13 11:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru