|
Пусть m={x=x1,x2,...:xk принадлежит R}-множество ограниченных последовательностей с нормой x=sup модуля xk.Доказать,что последовательность xn=(0,...,0,1/(2^n+1),...,1/(2^n+n),0,0,...) сходится в m.И можно поподробнее. задан 7 Май '13 8:49 
gavs2033 |
|
Условие выглядит несколько странно: такое ощущение, что пример подобран для случая другой нормы. Также у членов последовательности $%x_n$% не указано количество нулей спереди. Оно может быть равно $%2^n$% или чему-то другому. Так или иначе, здесь ясно, что заданная последовательность сходится по норме к нулевой последовательности, то есть к $%x=(0,0,...,0,\ldots)$%. Действительно, $%||x_n-x||=||x_n||=1/(2^n+1)$% (это значение максимума модуля), что стремится к нулю при $%n\to\infty$%. отвечен 7 Май '13 9:27 
falcao 2^n кол-во нулей
(7 Май '13 10:32)
gavs2033
Это было просто уточнение, но на ответ оно не влияет.
(7 Май '13 11:53)
falcao
|