Пусть $%2008$% чисел удовлетворяют условия: $%|x_1|=999$% и для всех натуральных $%n$% от $%2$% до $%2008$% $$|x_n|=|x_{n-1}+1|$$ Определить наименьшее возможное значение, которое может принимать сумма $$x_1+x_2+...+x_{2008}$$

задан 16 Янв 16:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть у нас получилась последовательность: $%x_1, x_2 \ . . . \ x_{N+1}$%

Тогда, если $%|x_i|>|x_{i+1}| \Rightarrow (\ x_i<0 \ , |x_i|=|x_{i+1}|+1\ )$%

$%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x_i|<|x_{i+1}| \Rightarrow (\ x_i>0 \ , |x_i|=|x_{i+1}|-1\ )$%

Посмотрим на эту последовательность так , как будто точка прыгает по горизонтальной оси из точки c начальной координатой $%a$%, сдвигаясь каждый раз на $%1$% вправо или влево. Пусть конечная координата точки $%b$% и всего было сделано $%N$% ходов.

Правых ходов: $%x=\dfrac{N+b-a}{2}$% , а левых ходов: $%y=\dfrac{N-b+a}{2}$%

Если точка будет сдвигается вправо, то ее координату берем с $%( + )$% , а если будет сдвигается влево, то берем с $%(-)$%. ( Последнюю точку $%b$% пока не трогаем ).

Тогда: $% \ x_1+x_2+\ . . . \ + x_{N}= (b-a)\cdot a + \dfrac{(x-y)^2-N}{2}=\dfrac{b^2-a^2-N}{2}$%

$$x_1+x_2 +\ . . . \ +x_{N-1}+x_N=\dfrac{b^2-a^2-N}{2}(+-)|b|$$

В нашем случае: $%a^2=999^2\ , \ N=2007 $%

Минимум будет при : $%(b=0\ ,\ b=2)$% и вроде равен $%-500004$%

ссылка

отвечен 16 Янв 23:09

изменен 16 Янв 23:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×293

задан
16 Янв 16:31

показан
104 раза

обновлен
16 Янв 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru