Как найти все значения а, при каждом из которых функция $%y = x^2 - |x-a|^2 -3x$% имеет хотя бы одну точку максимума.

задан 11 Фев '12 17:04

изменен 11 Фев '12 17:12

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$D(y)=R$$.

Так-как $%|b|^2=b^2$%, то имеем

$%y=x^2-(x-a)^2-3x=x^2-x^2+2ax-a^2-3x=(2a-3)x-a^2$% Значит функция линейная, а при $%a=3/2$% она постоянная, и все точки R-точки экстремума. Кстати, они точки и минимума, и максимума.

$%у'=2a-3$%. При $%a>3/2, y'>0$% - функция монотонно возрастающая, а при $%a<3/2, y'<0$% - функция монотонно убывающая в R. Значит не имеет точек экстремума. И так $%a=1.5$%. Ответ 1,5.

ссылка

отвечен 11 Фев '12 18:05

изменен 11 Фев '12 21:21

1

Экстремум линейной функции отсутствует по определению.Например, $%f(x)$%-принимает максимум в точке $%x=x_0$%, если в некоторой окрестности этой точки верно $%\forall x\neq x_0 \Rightarrow f(x)<f(x_0)$%

(11 Фев '12 21:42) ValeryB

Такое определение в учебниках нет. По определению X0 точка максимума, если в некоторой окрестности точки x0, для всех x(включая и x0) выполняется неравенство f(x)<=f(x0). См. Фихтенголхц "Курс дифф. и инт. исчисления" т.1, стр.276, снизу. Кстати там есть и ваше определение- это называется собственный максимум.

(12 Фев '12 12:22) ASailyan
1

Вот именно, в некоторой окрестности. А в некоторой окрестности точки для линейной функции с одной стороны значения функции будут меньше значения функции в точке, а с другой - больше. Приведенное вами определение имеет отличие от определения @ValeryB только в том, что здесь включена в рассмотрение сама точка экстремума. Определения экстремума могут несколько варьироваться, но ни по одному из них линейная функция(кроме функции $%y=a$%) точек экстремума иметь не будет...

(13 Фев '12 7:38) Occama
1

Вы заставляете меня повторятся. Я об этом и написала, при а=3/2 линейная функция постоянная, а каждый знает что если функция постояная в некотором открытом промежутке, то в каждой точке этого промежутка имеет и максимум и минимум(это азбука анализа).А точное определение отличается от определения @Валери в основном не строгостью неравенства.

(13 Фев '12 11:28) ASailyan

Прошу прощения, мой взгляд упрямо проскакивал мимо части предложения "а при $%a=3/2$% она постоянная" и читалось почему-то только "Значит функция линейная и все точки R-точки экстремума.":3 Тогда вопросов больше не имею, все отлично

(13 Фев '12 20:49) Occama
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,570
×322

задан
11 Фев '12 17:04

показан
2280 раз

обновлен
13 Фев '12 20:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru