Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника быть меньше противоположной стороны?

задан 18 Янв '19 2:47

1

@falcao, эта задача предлагалась, помимо всего прочего, на олимпиаде "Головастик" и на УрТЮМЕ.

(19 Янв '19 1:49) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: задача интересная, но у меня не было времени над ней подумать, так как я почти весь день отсутствовал в Сети. Завтра надо будет посмотреть.

(19 Янв '19 2:03) falcao
1

Тут всё оказалось просто. Сумма длин диагоналей больше периметра 5-угольника, что сразу очевидно из рисунка, если применить неравенство треугольника в нужных местах. Отсюда следует, что ситуация из условия невозможна.

(19 Янв '19 2:48) falcao

@falcao, большое спасибо!

(19 Янв '19 3:17) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,940
×1,401
×52
×10
×3

задан
18 Янв '19 2:47

показан
324 раза

обновлен
19 Янв '19 3:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru