|
Может ли каждая из диагоналей выпуклого пятиугольника быть меньше противоположной стороны? задан 18 Янв '19 2:47 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
18 Янв '19 2:47
показан
352 раза
обновлен
19 Янв '19 3:17
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@falcao, эта задача предлагалась, помимо всего прочего, на олимпиаде "Головастик" и на УрТЮМЕ.
@Казвертеночка: задача интересная, но у меня не было времени над ней подумать, так как я почти весь день отсутствовал в Сети. Завтра надо будет посмотреть.
Тут всё оказалось просто. Сумма длин диагоналей больше периметра 5-угольника, что сразу очевидно из рисунка, если применить неравенство треугольника в нужных местах. Отсюда следует, что ситуация из условия невозможна.
@falcao, большое спасибо!