1) Пусть A – квадратная матрица такая, что ОСЛУ Ax = 0 имеет ровно одно решение. Показать, что если B – не пустая матрица, а b – столбец чисел (оба той же высоты, что и A), то система (A|B)x = b имеет бесконечное число решений. Опишите главные и свободные неизвестные.

2)Докажите, что элементарные преобразования строк коммутируют с элементарными преобразованиями столбцов. То есть, пусть ϕ – некоторое преобразование строк, ψ – преобразование столбцов, а A – матрица. Тогда можно сначала выполнить преобразование ϕ над строками A, а потом ψ над столбцами полученной, а можно сначала преобразование ψ над столбцами A, а потом преобразование ϕ над строками полученной матрицы. Результат в обоих случаях всегда получится одинаковым.

задан 18 Янв 20:37

1

@Orange: в первом пункте система имеет только нулевое решение. Это значит, что ранг матрицы равен числу неизвестных. При приведении к ступенчатому виду, получается треугольная матрица. Если справа к строкам что-то дописать, и привести к ступенчатому виду, то первые n неизвестных будут главными, остальные свободными. Дописывается непустая матрица, поэтому свободные неизвестные будут. Значит, решений бесконечно много.

Перестановочность ЭП строк и столбцов -- вещь достаточно очевидная. надо просто взять и проверить, что это так.

(18 Янв 22:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,174
×369
×298

задан
18 Янв 20:37

показан
124 раза

обновлен
18 Янв 22:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru