Докажите, что для произвольных положительных чисел $%a$%, $%b$%, $%c$% выполнено неравенство

$%\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c} \leq \frac{a+b+c}{2}$%

задан 19 Янв 10:28

1

$$\frac2{\frac1a+\frac1b}\le\frac{a+b}2, ...$$

(19 Янв 11:41) EdwardTurJ
1

Извините пожалуйста, а можно чуть поподробнее описать решение?

(19 Янв 12:30) Nov
1

@Nov: использованное неравенство легко проверяется -- оно равносильно (a+b)^2>=4ab, то есть (a-b)^2>=0. Потом три симметричных таких неравенства остаётся сложить.

(19 Янв 23:10) falcao
(20 Янв 3:17) Nov
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×427

задан
19 Янв 10:28

показан
136 раз

обновлен
20 Янв 3:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru