Пусть $% A = M_{mn} \big(R\big) $% - произвольная матрица, переменные $% x \in R^{n} $% и $% y \in R^{m} $%. Показать, что число главных неизвестных системы $%A x = 0 $% совпадает с числом главных неизвестных системы $% A^{t}y = 0 $%. $$ \\ $$ Получается, что $% Ax $% - матрица m на 1 , все элементы которой должны равняться нулю, а $% A^{t}y $% - матрица n на 1 все элементы которой должны равняться нулю. Но почему число главных неизвестных должно совпадать? $$ \mathbf{Ax} = \left( \begin{array}{ccc} a_{11}x_{1} + \ldots + a_{1n}x_{n}\\ \vdots\\ a_{m1}x_{1} + \ldots + a_{mn}x_{n}\\ \end{array} \right) $$ $$ \mathbf{A^{t}y} = \left( \begin{array}{ccc} a_{11}y_{1} + \ldots + a_{m1}y_{m}\\ \vdots\\ a_{1n}y_{1} + \ldots + a_{mn}y_{m}\\ \end{array} \right) $$

задан 21 Янв 14:00

изменен 21 Янв 14:18

1

Число главных неизвестных системы равно рангу матрицы. А он при транспонировании не меняются.

(21 Янв 14:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,174
×369
×298
×111

задан
21 Янв 14:00

показан
111 раз

обновлен
21 Янв 14:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru