Доказать, что в кольце многочленов с целочисленными коэффициентами Z[x] относительно обычных операций сложения и умножения, подмножество многочленов I, делящихся без остатка на x^3+x^2+x+1, - идеал. Как построить фактор- кольцо H/I ? Является ли оно полем ?

задан 21 Янв 17:46

1

Если два многочлена делятся на x^3+x^2+x+1, то и их сумма делится, а также произведение одного из них на любой целочисленный многочлен тоже делится на x^3+x^2+x+1. Значит, это идеал. Многочлен x^3+x^2+x+1 разлагается на множители (x+1)(x^2+1), он приводим. Факторкольцо изоморфно прямому произведению Z на Z[i] по китайской теореме об остатках (она применима, т.к. идеалы, порожденные x+1 и x^2+1 комаксимальны), а также потому что Z[x]/(x+1) изоморфно Z и Z[x]/(x^2+1) изоморфно Z[i]. В частности, факторкольцо не является полем.

(21 Янв 19:21) Slater

@NikkySince: см. также "задачу-близнец" отсюда.

(21 Янв 19:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×43

задан
21 Янв 17:46

показан
101 раз

обновлен
21 Янв 19:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru