Классифицировать с точностью до изоморфизма все группы порядка 34

задан 22 Янв 4:28

См. классификацию групп порядка pq для простых p, q.

Например: http://www.math.buffalo.edu/~badzioch/MTH619/Lecture_Notes_files/MTH619_week6.pdf

(22 Янв 5:04) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
1

Случай групп порядка 2p, где p простое нечётное, несколько проще. Это или циклическая группа, или группа диэдра D_p. Доказательство лёгкое. Рассмотрим элемент a порядка p. Он порождает циклическую подгруппу H индекса 2. Пусть b -- произвольный элемент не из H. Тогда группа есть объединение H и bH. Элемент b^2 не принадлежит bH, поэтому является степенью a. Любая такая степень, если это не 1, имеет порядок p в силу простоты p. Тогда b имеет порядок 2p, равный порядку группы, и порождает её. То есть она циклична.

В противном случае b^2=1, и то же верно для элемента ba, который не принадлежит H. Из условия (ba)^2=1 следует b^{-1}ab=bab=(ba)^2a^{-1}=a^{-1}. Соотношения a^p=1, b^2=1, b^{-1}ab=a^{-1} полностью описывают группу диэдра D_p (таблица умножения элементов восстанавливается однозначно).

Можно также заметить, что получается полупрямое произведение Z_p на Z2 (расширение посредством автоморфизма порядка 2, переводящего элементы циклической группы в обратные).

ссылка

отвечен 22 Янв 5:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,082
×803

задан
22 Янв 4:28

показан
77 раз

обновлен
22 Янв 5:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru